上海市某中学小升初入学神秘考真题，太为难孩子们了（19年11月18日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第1030天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

来自上海市某中学小升初入学神秘考。

上海市规定小升初不准考试，

然而招到好学生是每所学校的天然追求，

于是就诞生了各种依托培训机构的神秘考，

考试结果用来干什么从来不明说，

但所有参与的人都心领神会。

这真有点地下黑市的感觉，

经济学告诉我们地下黑市会增加摩擦成本，

造成无谓的人力或物力浪费。

这种神秘考会不会也增加学校和家长的成本？

本题详细讲解后初中二年级学生可以听懂，

由于解题中需用到因式分解，

对小学生来说有点超纲。

题目（4星难度）：

某学校所有班级都不超过50名同学，班上的学号都是从1开始依次增加。该校某班有两位同学在聊天：我们的学号之和乘以15，恰好等于我们的学号之积。问这两位同学的学号分别是多少？

辅导方法：

将题目写给小朋友，

让他自行思考解答，

若20分钟仍然没有思路，

再由家长进行提示性讲解。

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

这类题目都是先写出数学表达式，

再根据表达式找到两个学号的数学关系，

最后根据关系式求解。

步骤1：

先考虑第一个问题，

先将文字转化为数学表达式。

这个问题很简单，

假设这两名同学的学号分别为a,b，

由于学号互不相同，故不妨假设a<b。

由于学号不能超过50，故a<b<51。

根据学号之和与学号之积的关系可得，

ab=15(a+b)。

步骤2：

再考虑第二个问题，

找到a,b需要满足的关系。

对步骤1的结果变形可得：

ab-15a-15b=0,

注意到(a-15)(b-15)=ab-15a-15b+225,

因此原式等价于(a-15)(b-15)=225，

这就是a,b需满足的关系。

步骤3：

综合上述两个问题，

考虑原题目的答案。

根据步骤2的结果，

只需要对225分解因数即可。

由于225=1*225=3*75=5*45=9*25=15*15，

则a-15和b-15就是其中一种分解。

要满足a<b<51，

只能是9*25，

即a-15=9,b-15=25,

则：a=24,b=40。

所以两名同学的学号分别是24和40。

思考题（3星难度）：

有102个小球排成一行，左边是连续51个黑色小球，右边是连续51个白色小球。每次操作都任选两个小球调换位置，要使这些小球黑白相间，最少需要多少次操作？

微信回复“20191118”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

同类题目链接：